Моделирование массопереноса

Блок моделирования массопереноса в составе программной системы ModTech позволяет решать задачи миграции многокомпонентных растворов в подземной гидросфере.

Задачи массопереноса в подземных водах решаются в многослойной постановке на прямоугольной сетке, с узлами в центрах блоков с использованием широко применяемого алгоритма MT3DMS. Искомой функцией при численном решении уравнений переноса в данной постановке является пространственное распределение концентрации примесей на фиксированные моменты времени. Рассматриваются следующие составляющие переноса:

• Конвекция
• Гидродинамическая дисперсия
• Молекулярная диффузия

В ModTech реализованы следующие методы расчета конвективного переноса:

• Эйлеровы конечно-разностные методы:
  • Центрально-разностная схема
  • Взвешивание вверх по потоку
  • TVD-схема
• Эйлеро-Лагранжевы методы прослеживания частиц:
  • Метод характеристик (MOC)
  • Модифицированный метод характеристик MOC (MMOC)
  • Гибридный метод характеристик MOC/MMOC (HMOC)

При моделировании переноса могут быть учтены процессы взаимодействий в системе "вода - порода":

• Сорбция:
  • Линейная изотерма. Кинетика процесса определяется коэффициентом распределения
  • Изотерма Фрейндлиха. Кинетика процесса определяется постоянной изотермы Фрейндлиха и показателем степени.
  • Изотерма Ленгмюра. Кинетика процесса определяется постоянной изотермы Ленгмюра и максимальной сорбционной емкостью породы.
• Неравновесная сорбция. Определяется коэффициентом распределения и коэффициентом обмена между сорбированной и растворенной фазой.
• Радиоактивный распад и биодеградация. Определяется коэффициентами затухания растворённой и сорбированной фаз.

Программная система ModTech позволяет рассматривать модель среды с двойной пористостью, когда часть растворенной фазы находится в подвижном (мобильном) состоянии, а часть - в защемленном (иммобильном).

Для среды с двойной пористостью возможно решение задачи с учетом линейной изотермы сорбции.

При решении задачи массопереноса многокомпонентного раствора каждый из рассматриваемых компонентов может быть отдельно охарактеризован по всем основным свойствам. Взаимодействие между компонентами не рассматривается.

Решение транспортной задачи базируется на независимом решении фильтрационной задачи, в связи с чем фильтрационная и транспортная задачи должны быть соответствующим образом сопряжены. Решение уравнения переноса базируется на знании скоростей фильтрации в каждом блоке модели. Именно поэтому транспортная модель связана с фильтрационной и пространственная дискретизация транспортной модели должна точно соответствовать фильтрационной модели.

Особенности решения задач массопереноса

Решение задачи переноса, или транспортной задачи, разбивается на два основных этапа:

На первом этапе решается задача фильтрации, в результате чего определяются расходы потоков между центрами модельных блоков, а также расходы потоков от источников и стоков.

На втором этапе решается собственно задача переноса (при этом для нахождения скоростей фильтрации используются расходы потоков, полученные решением фильтрационной задачи).

Фильтрационная модель делится на временные интервалы. В течение каждого временного интервала все граничные условия постоянны. Для нестационарной фильтрационной задачи временной интервал, в свою очередь, подразделяется на некоторое количество временных шагов.

Критерии сходимости и точности для задач массопереноса накладывают существенно более жесткие ограничения на максимальный размер временного шага, чем для фильтрационных задач. Поэтому размер временных шагов используемых для решения фильтрационной задачи, как правило, слишком велик для использования в транспортной задаче.

В связи с этим каждый временной шаг, используемый при решении фильтрационной задачи, подразделяется на более мелкие временные шаги, называемые транспортными шагами, в течение которых напоры в каждом блоке и, следовательно, расходы потоков между центрами блоков считаются постоянными.

Размер временного шага задается пользователем в качестве параметра модели или определяется программой (выполняется автоматическая процедура контроля размера транспортного шага).