Оценка эксплуатационных запасов подземных вод методом математического моделирования

Согласно методическому руководству ГКЗ по применению Классификации эксплуатационных запасов подземных вод, математическое моделирование является разновидностью гидродинамического метода подсчета запасов.

Необходимость его применения при оценке эксплуатационных запасов подземных вод возникает на объектах со сложными гидрогеологическими (гидродинамическими и гидрогеохимическими) условиями.

Сложность гидрогеологических условий определяется:

• фильтрационной неоднородностью водовмещающих отложений
• характером граничных условий в плане и разрезе
• напорно-безнапорным режимом фильтрации
• нарушением сплошности потока (изменением условий взаимосвязи подземных и поверхностных вод и/или водоносных горизонтов)
• большим количеством взаимодействующих водозаборов подземных вод и других объектов техногенной нагрузки
• наличием источников загрязнения
• недостатком необходимой информации и т.п.

Современные методы математического моделирования основаны на численном решении дифференциальных уравнений геофильтрации. Для такого решения чаще всего используются методы конечных разностей и конечных элементов.

Рекомендуемая литература:

• В.Е. Шаманский, Численное решение задач фильтрации грунтовых вод на ЭЦВМ, Киев, "Наукова думка", 1969
• Л. Лукнер, В.М. Шестаков, Моделирование геофильтрации, М., "Недра", 1976
• В.А. Мироненко, В.Г. Румынин, Проблемы гидрогеоэкологии, в 3 т, М., Изд-во МГГУ, 1998
• И.И. Крашин, Д.И. Пересунько, Оценка эксплуатационных запасов подземных вод методом моделирования (методическое руководство), М., "Недра", 1976
• И.И. Крашин, Моделирование фильтрации и теплообмена в водонапорных системах, М., "Недра", 1976

Для математического моделирования геофильтрации создано большое количество программных пакетов. Наиболее распространенные промышленные программные продукты:

• Modflow - разработка геологической службы США (USGS), распространяемая в реализации Visual Modflow компании Schlumberger Water Services (Канада)
• Modtech - разработка компании "Геолинк Консалтинг" (Россия, N госрегистрации 2001611334)

Оба продукта разработаны применительно к схеме плановой фильтрации в слоистых толщах. В основу такой схемы положены две основные гидрогеологические предпосылки:

• Дюпюи о постоянстве напора по вертикали в проницаемых слоях
• Мятиева-Гиринского о вертикальном характере фильтрации в разделяющих слоях

В них используются алгоритмы решения системы алгебраических уравнений. Эти уравнения есть результат аппроксимации дифференциальных уравнений геофильтрации конечными разностями.

Программные пакеты позволяют рассматривать различные режимы фильтрации.

• стационарный
• нестационарный

• жесткий
• упругий

• напорный (упругий)
• безнапорный (гравитационный)
• напорно-безнапорный (переменный)

Они позволяют учитывать при моделировании:

• инфильтрационное питание (постоянное или переменное в зависимости от глубины залегания уровня грунтовых вод)
• родниковый сток (в зависимости от превышения уровня над поверхностью)
• взаимосвязь с реками (в подпертом, свободном и переменном режиме)
• дренаж (постоянный или изменяющийся при отрыве уровня от дрены)
• источники и стоки (скважины) и т.п.

Основные этапы математического моделирования (общий случай):

• разработка модели (схематизация гидрогеологических условий)
• пространственно-временная дискретизация
• калибровка модели (решение обратных и инверсных гидрогеологических задач)
• прогнозное моделирование
• воспроизведение существующего режима фильтрации
• воспроизведение ненарушенного режима фильтрации
• моделирование геомиграции

Основные задачи, решаемые при разработке математической модели геофильтрации:

• выделение расчетных и вспомогательных (проницаемых и разделяющих) слоев модели
• обоснование условий взаимосвязи подземных и поверхностных вод
• обоснование режима фильтрации в пространстве (напорный - безнапорный) и во времени
• обоснование гидрогеологических параметров
• обоснование области моделирования
• обоснование граничных условий в плане и разрезе, начальных условий и т.д.

Основные задачи, решаемые при дискретизации математической модели геофильтрации:

• обоснование допустимой погрешности моделирования в пространстве и времени
• обоснование модельной сетки (равномерной или неравномерной)
• обоснование пространственных шагов по осям X и Y
• обоснование временных интервалов решения и временных шагов на каждом из временных интервалах

Основные задачи, решаемые при калибровке математической модели геофильтрации:

• выбор и обоснование моментов времени решения задач при воспроизведении опыта эксплуатации действующих водозаборов
• обоснование условий моделирования опытных кустовых (групповых) откачек
• обоснование гидрометеорологических условий при решении обратных задач и т.д.

Цели калибровки математической модели геофильтрации:

• уточнение фильтрационных параметров водовмещающих отложений для всех расчетных слоев модели
• уточнение условий и параметров взаимосвязи водоносных горизонтов
• уточнение условий и параметров взаимосвязи подземных и поверхностных вод
• уточнение внешних граничных условий модели
• уточнение составляющих баланса подземных вод
• уточнение величин водообора и т.п.

Основные задачи, решаемые при прогнозном моделировании геофильтрации:

• определение прогнозных отметок (понижений) уровней подземных вод на конец расчетного срока эксплуатации при проектируемом водоотборе и сопоставление их с допустимыми величинами
• количественная оценка источников формирования эксплуатационных запасов подземных вод
• оценка изменения составляющих баланса подземных вод и определение ущерба поверхностному стоку

Основные задачи, решаемые при прогнозном моделировании геомиграции:

• обоснование зон санитарной охраны (ЗСО) II и III поясов
• прогноз подтягивания к водозаборам подземных вод некондиционного качества
• прогноз распространения загрязнения в подземных водах
• прогноз изменения качества подземных вод на водозаборах

Требования к материалам математического моделирования, представляемым на государственную экспертизу:

• таблицы сопоставления модельных и фактических данных
• баланс моделей на все моменты калибровки
• карты модельных и фактических отметок (понижений) уровней
• карты гидрогеологических параметров по всем слоям модели

• карты прогнозных отметок (понижений) уровней с указанием степени осушения водоносных горизонтов
• баланс модели и его изменение в сравнении с ненарушенным и существующим режимом

Примеры практического применения математического моделирования
при оценке и переоценке эксплуатационных запасов подземных вод в Московском регионе.

Переоценка запасов по московскому региону выполнена в 2002 году с применением моделирования.

• площадь московской области - 47 тыс. км²
• большой суммарный водоотбор - 1,6 млн.м³/сут
• сложные гидродинамические условия
• разнообразные граничные условия - крупные и мелкие реки, водоемы, водохранидища, дренажные системы, водозаборные скважины свыше 15 000

При переоценке было выделено 39 месторождений подземных вод.

Примеры использования моделирования при оценке и переоценке запасов крупных и средних водопользователей

• Водоканал г.Подольска
• "Верхнедеснянское" и "Пахринско-Деснянское" месторождение
• Водоканал г. Раменского
• Москворецко-Гжелкинское месторождение

• Агрофирма "Белая дача"
• Москворецко-Пахринское месторождение

Гидрогеологические условия определяются чередованием карбонатных и глинистых отложений. Месторождения в Московском регионе, как правило, относятся ко 2 группе сложности.

В Московском регионе подземные воды эксплуатируются скважинами, оборудованными на каменноугольные отложения.

По результатам полевых и камеральных работ и с учетом архивных данных разрабатываются геофильтрационные модели. Использование моделей позволяет выполнить количественный гидродинамический прогноз и расчет зон санитарной охраны 2 и 3 пояса методом миграционного моделирования.

Разработка гидрогеологической модели

Пространственно-временная схематизация

• Область (площадь) модели
• Дискретизация (сеточная разбивка)
• Количество расчетных слоев (с учетом необходимого и достаточного количества данных для их параметризации)
• Тип граничных условий
• Обоснование прогнозного периода и временного шага

Метод оценки и переоценки запасов

Для реализации геофильтрационной модели используется математическая модель плановой стационарной фильтрации (Шестаков, Динамика подземных вод, 1977). Стационарная фильтрация подземных вод в анизотропном проницаемом слое может быть описана в декартовой системе координат уравнением:

где Tx и Ty - проводимости проницаемого слоя вдоль осей X и Y (для изотропного слоя эти значения совпадают)
Aot и Aob - коэффициенты перетекания через выше- и нижележащий слабопроницаемые слои)
q - интенсивность площадных и точечных источников (стоков)
H, Hu и Hd - абсолютные (или относительные) отметки уровней подземных вод проницаемого и выше- и нижележащего
x и y - линейные координаты

Характеристика моделей

• Размер моделей - 500-1500км², определяется величиной области формирования потока
• Сеточная разбивка моделей детального уровня обычно - 250м
• Граничные условия определяются с учетом формирования подземных вод, наличием частного водосборного бассейна, фактического материала
• Слойность и тип слоев определяются строением гидрогеологического разреза
• Детальные модели содержат от 5 до 8 расчетных слоев

Заполнение модельных баз

Важнейшей составляющей исследований на моделях является информационная поддержка.

1. Картографическая и фактографическая базы
2. База фильтрационной модели
3. Гидродинамический прогноз
4. Калибровка
5. Гидродинамический прогноз и расчет зон санитарной охраны (миграционное моделирование)

Калибровка модели

Решение обратных задач:

1. При существующих гидродинамических условиях
2. Эпигнозная задача на год максимального водоотбора
3. Моделирование естественных условий (без эксплуатационного водоотбора)

Калибровка геофильтрационной модели осуществляется:

• По уровням (до наилучшего совпадения модельных и фактических)
• По расходам (замыкающий гидрометрический створ и расходы по частным водосборным бассейнам)

Критерии согласования и параметры управления

Величина невязки между модельными и фактическими уровнями определяется:

• Достоверностью высотной отметки устья скважины. погрешность определения может составлять 5-10 метров
• Замеры уровней в эксплуатационных скважинах производятся через некоторое время после отключения насоса
• Уровень может быть не полностью восстановлен и значение может быть завышено
• Невязка также может быть обусловлена тем, что фактический уровень относится к центру блока, а скважина в действительности может быть расположена на границе блока
• Необходимо учитывать реальное расположение контрольных точек по отношению к центру блока
• При сеточной разбивке 250 и градиенте потока подземных вод от 0.002 до 0.004 поправка может достигать ±5м

Калибровка модели по уровням

Соотношение между модельными и фактическими уровнями - до достижения удовлетворительной сходимости. Доверительный интервал и среднеквадратичное отклонение определяются достоверностью входной информации.

Прогнозное гидродинамическое моделирование

• Прогноз производительности водозаборных узлов с учетом потребности на расчетный срок эксплуатации - 25 лет
• Количественная оценка источников формирования эксплуатационных запасов подземных вод
• Оценка ущерба поверхностным водам
• Оценка воздействия на окружающую среду

По результатам моделирования прогнозируются понижения уровней подземных вод.

Примеры моделей

Прогнозные понижения по модели Подольского района (Верхнедеснянское и Пахринско-Деснянское месторождение):

Прогнозные понижения по модели Раменского района (Москворецко-Гжелкинское месторождение):

Прогнозные понижения по модели Люберецкого района (Москворецко-Пахринское месторождение):

Балансовая структура водоотбора

Основным источником формирования эксплуатационных запасов подземных вод в Московском регионе являются реки. Зачастую более 70% водоотбора формируется за счет сокращения разгрузки в реки и привлечения речного стока.

Миграционное моделирование

Расчет зон санитарной охраны

• Зоны санитарной охраны второго и третьего поясов - зоны захвата для скважин на заданный расчетный период времени
• Зона захвата - это область, ограниченная изохронами распространения потоков подземных вод по расчетным линиям тока
• В многослойной среде зона захвата - трехмерная область
• Совокупность линий тока, замыкающихся на конкретную скважину, - зона захвата для данной скважины
• Совокупность всех линий тока скважины можно определить путем моделирования конвективного переноса консервативного трассера

Перенос трассера без учета плотностных эффектов, гидродинамической дисперсии и физико-химических взаимодействий в системе "вода-порода" может быть описан следующим уравнением:

где n - активная пористость, q - вектор скорости фильтрации, C - концентрация трассера.

Уравнение, дополненное граничными и начальными условиями, описывает перенос вещества вдоль линий тока - схема поршневого вытеснения. Составляющие скорости фильтрации по осям координат X, Y и Z, необходимые для решения задачи массопереноса, находятся из модельного решения задачи геофильтрации. Уравнения фильтрации (в данной постановке) не зависят от уравнений массопереноса и могут решаться независимо.

Для расчета ЗСО моделируется массоперенос для инвертированной геофильтрационной задачи. Зоны санитарной охраны определяются методом математического моделирования следующим путем:

1. Знаки расходов всех потоков подземных вод в исходной геофильтрационной модели изменяются на противоположные, таким образом откачивающие скважины становятся нагнетательными
2. Всем скважинам, для которых требуется расчет зон санитарной охраны, приписывается некоторая концентрация нагнетаемого в них трассера (например, 1)
3. Для инвертированной таким образом геофильтрационной модели решается задача конвективного массопереноса на заданные моменты времени (200, 400 и 10000 суток)
4. Полученные области с концентрацией больше принятого порога 0.5, являются зонами захвата для рассматриваемых скважин

Для расчета необходимо предусмотреть в модели дополнительные параметры:

• Расчетное время продвижения микробного загрязнения Tм - для расчета второго пояса ЗСО (200 или 400 суток в зависимости от защищенности водоносных горизонтов)
• Расчетное время продвижения химического загрязнения Tх - для расчета третьего пояса (10 000 суток)
• Картограммы абсолютных отметок кровель всех расчетных слоев
• эффективная пористость водовмещающих отложений

Для Московского региона эффективная пористость принимается равной от 2 до 5% - для территории, где первый от поверхности эксплуатационный водоносный горизонт каменноугольных отложений перекрыт юрскими глинами, для участков выхода каменноугольных отложений на дочетвертичную поверхность - 10-15% в зависимости от степени эродированности.

Результаты миграционного моделировния

Модель Подольского района (Верхнедеснянское и Пахринско-Деснянское месторождение):

Для моделирования массопереноса - расчета ЗСО может быть использован алгоритм MT3DMS, включенный в комплекс программных средств ModTech, разработанный компанией "Геолинк Консалтинг"

Требования к отчетным материалам по моделированию

Основное требование - проверяемость результатов. Таблицы балансов по модели - по всем обратным и прогнозной задачам, карты (картограммы):

• параметров проводимости
• коэффициентов перетекания
• модельных уровней
• изменений модельных уровней
• остаточных напоров (по отношению к кровле расчетного слоя)

Отчетные материалы могут включать в себя:

• балансы моделей (естественные условия, обратная задача, прогнозное решение)
• картограммы параметров проводимости
• картограммы параметров перетекания
• картограммы модельных уровней всех расчетных слоев
• картограммы понижений (изменений уровней) расчетных слоев с эксплуатационным водотбором
• картограммы остаточных напоров (над кровлей) по всем расчетным слоям, где существует эксплуатационный водоотбор
• картограммы инфильтрации, проводимости рек, глубин залегания подземных вод первого от поверхности расчетного слоя и картограммы граничных условий

Требование к специалистам по моделированию - соблюдение норм геоэтики

• большой практический опыт и профессионализм
• сочетание компетентности и порядочности
• высокий уровень научной интуиции
• настрой на оъективный результат